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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 4: Funciones exponenciales y logarítmicas

5. Hallar $f^{-1}(x)$. Dar dominio e imagen.
a) $f(x)=e^{x}$

Respuesta

Primero hallemos la inversa. Acordate que podés hacer el cambio de variable al comienzo (y en ese caso despejar $y$) o al final (y en ese caso despejar $x$). Ambas formas son válidas, de hecho, son lo mismo, pero sé que hay profes que lo hacen de diferente forma, por eso te lo aclaro. $ \begin{gathered} y=e^{x} \\ \ln (y)=x \\ \ln (x)=y^{-1} \end{gathered} $

Hallemos el dominio de la inversa:
Tenemos la restricción de dominio $x>0$
$Domf^{-1}=(0 ;+\infty)$




Hallemos la imagen de la inversa:


La imagen de la función inversa será el dominio de la función original, que por ser una exponencial (y no presentar resitricciones de dominio) diremos que son todos los números reales.


$Imf^{-1} = Domf^{1} = \Re$ 

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